Question

18．用公式法解一元二次方程．
①2x（x+4）=1；
②x²+4x-3=0；
③（x-2）（3x-5）=1．

Answer 1

分析 根据公式法：ax²+bx+c=0，的解是x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，可的答案．

解答 解：①化为一般式，得2x²+8x-1=0，
a=2，b=8，c=-1，△=b²-4ac=8²-4×2×（-1）=72＞0
x₁=$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-8+6\sqrt{2}}{4}$=$\frac{-4+3\sqrt{2}}{2}$，x₂=$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-4-3\sqrt{2}}{2}$；
②x²+4x-3=0，
a=1，b=4，c=-3，△=b²-4ac=4²-4×1×（-3）=28＞0，
x₁=$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-4+2\sqrt{7}}{2}$=-2+$\sqrt{7}$，x₂=$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=-2-$\sqrt{7}$；
③化为一般式，得3x²-11x+9=0，
a=3，b=-11，c=9，
△=b²-4ac=（-11）²-4×3×9=13＞0，
x₁=$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{11+\sqrt{13}}{6}$，x₂=$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{11-\sqrt{13}}{6}$．

点评 本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．