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    如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点A′，B′，C′，使得
    OA′
    OA
    =
    OB′
    OB
    =
    OC′
    OC
    =3    ，连接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′与△ABC是否相似？证明你的结论．精英家教网
    分析：反复利用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似这一定理可证明这两三角形三边对应成比例即可证得结论．
    解答：解：△A′B′C′∽△ABC．（2分）
    证明：由已知
    OA′
    OA
    =
    OC′
    OC
    =3    ，∠AOC=∠A′OC′
    ∴△AOC∽△A′OC′，（4分）
    ∴
    A′C′
    AC
    =
    OA′
    OA
    =3    ，同理
    B′C′
    BC
    =3，
    A′B′
    AB
    =3    ．（6分）
    ∴
    A′C′
    AC
    =
    B′C′
    BC
    =
    A′B′
    AB
    ．（7分）
    ∴△A′B′C′∽△ABC．（8分）
    点评：考查了相似三角形的判定定理：
    （1）两角对应相等的两个三角形相似；
    （2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
    （3）三边对应成比例的两个三角形相似．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    精英家教网如图，点F是△ABC外接圆
    		BC
    的中点，点D、E在边AC上，使得AD=AB，BE=EC．证明：B、E、D、F四点共圆．

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    27、如图，点P是△ABC内的一点，有下列结论：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是钝角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正确的结论共有（　　）

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    12
    12
    ．

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    （1997•天津）如图，点I是△ABC的内心，AI交BC边于D，交△ABC的外接圆于点E．
    求证：（1）IE=BE；
          （2）IE是AE和DE的比例中项．

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