Question

已知二次函数的最大值为2，其图象经过A(－1，0)、B(5，0)两点，求此二次函数的表达式．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由点A(－1，0)、B(5，0)两点的纵坐标相同，可知A与B两点是关于抛物线的对称轴对称的一对点，所以抛物线的对称轴为经过点(2，0)且平行于y轴的直线，又因为二次函数的最大值为2，所以抛物线的顶点坐标为(2，2)． 　　设所求的二次函数的表达式为y＝a(x－2)2＋2， 　　再将A(－1，0)代入，得a(－1－2)2＋2＝0． 　　解得a＝－． 　　所以所求二次函数的表达式为y＝－(x－2)2＋2，即y＝－·x2＋x＋．