[题目]如图.在△ABC中AD⊥BC.CE⊥AB.垂足分别为D.E.AD.CE交于点H.已知EH=EB=3.AE=4.则CH的长是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】试题分析：本题可先根据AAS判定△AEH≌△CEB，可得出AE=CE，从而得出CH=CE﹣EH=4﹣3=1．

解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠AEH=∠ADB=90°；

∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，

∵∠EHA=∠DHC（对顶角相等），

∴∠EAH=∠DCH（等量代换）；

∵在△BCE和△HAE中

，

∴△AEH≌△CEB（AAS）；

∴AE=CE；

∵EH=EB=3，AE=4，

∴CH=CE﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．

故选A．

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