如图.AC平分∠BAD.且AB=AD．求证:BC=CD．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，AC平分∠BAD，且AB=AD．求证：BC=CD．

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据角平分线定义得出∠BAC=∠DAC，根据全等三角形的判定定理SAS推出△BAC≌△DAC，根据全等三角形的性质推出即可．

解答：证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∵在△BAC和△DAC中

AB=AD

∠BAC=∠DAC

AC=AC

，
∴△BAC≌△DAC（SAS），
∴BC=CD．

点评：本题考查了角平分线定义和全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△BAC≌△DAC，全等三角形的判定方法有SAS、ASA、AAS、SSS．

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