Question

【题目】如图，已知AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分线MD交AC于点D，AB于M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线BD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AC+BC；④△ADM≌BCD.正确的有（ ）

A.①②③B.①②C.①③D.③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

①由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，MN是AB的中垂线知AD=BD，∠ABD=∠A=36°，所以∠DBC=36°①正确；②由①和∠ABC=72°，可得∠ABD=36，②错误；③由①知，DA=BD，△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，③正确；④由①知∠AMD=90°，而△BCD为锐角三角形，所以④不正确．

由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，

∵MN是AB的中垂线，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=36°，

∴∠DBC=36°，

∴①正确，

又∵∠ABC=72°，

∴∠ABD=36°，

∴BD是△ACB的角平分线，

∵三角形的角平分线是线段，②错误，

由AD=BD，AB=AC知，△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，

∴③正确，

∵AM⊥MD，而△BCD为锐角三角形，

∴④错误，

∴正确的为：①③．

故选：C．