Question

如图，将□OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的解析为：y = ? x + 4．
(1)点C的坐标是（       ，      ）；
(2)若将□OABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE，BD交OC于点P，求△OBP的面积；
(3)在(2)的情形下，若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与□OABC重叠部分面积为S，试写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．

Answer 1

（1）C（?4，4）
（2）证得等腰直角△OBP，
∵OB=4，∴S_△OBP="4"
（3）①当0≤x<4时，

∵OF=GB=x，
∴S_△OFK=，S_△HBG=．
∵S_△OPG=，
∴S_{五边形KFBHP}=??
=．
当x=2时，S_max=f(2)=6．
②当4≤x≤8时，

∵HB=FB=x?4，
∴CH=8?x，
∴S_△CPH=．
当x=4时，S_max=f(4)=4．
∴当x=2时，S取得最大值为6． 

(1)利用平行四边形的边之间的关系得出C点坐标；
（2）证出△OBP是等腰直角三角形，然后计算出△OBP的面积；
（3）把平移的距离分二种情况进行讨论。