Question

如图，在一个坡角为30°的斜坡上有一棵树，高为AB、当太阳光与水平线成50°角时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为8m，
（1）求树影顶端C到树AB所在直线的距离（结果保留根号）；
（2）求这棵树的高度（精确到0.01m）．
（备用数据：sin30°=0.5000，cos30°=0.8660，tan30°=0.5773，Sin50°=0.7660，cos50°=0.6427，tan50°=1.1917）

Answer 1

分析：（1）过C点作AB的垂线，D为垂足．在直角三角形CDB中，已知斜边BC和30度的角可求的CD．
（2）在（1）中可求得BD，为了得到AB，只要求出AD即可．在直角三角形ADC中，可求出∠CAD，而CD已经得到，这样就可求出AD．

解答：解：（1）在Rt△BCD中，
∠BDC=90°，∠BCD=30°，BC=8m
∵cos∠BCD=

CD

BC

，
∴CD=BC×cos∠BCD=8×cos30°=8×

3

2

=4

3

（m）
答：树影顶端C到树AB所在直线的距离是4

3

m．

（2）在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠BCD=30°，BC=8m
∵sin∠BCD=

BD

BC

，
∴BD=BC×sin∠BCD=8×sin30°=8×0.5000=4（m）
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=50°
∵tan∠ACD=

AD

CD

=

AB+BD

CD

，
∴AB+BD=CD×tan∠ACD，
∴AB=4

3

×tan50°-4=4

3

×1.1917-4≈4.26（m）
答：这棵树的高度约为4.26米

点评：学会把实际问题转化为解直角三角形的问题．理解锐角三角函数的定义．记住特殊角的三角函数值．