【题目】已知一元二次方程
的两个实数根分别为
，
.则抛物线
与x轴的交点坐标为_____.
【答案】（1，0）、（3，0）
【解析】
由一元二次方程（x-1）（x-3）=5的两个实数根分别为x1、x2，可得出抛物线y=（x-1）（x-3）-5与x轴交于点（x1，0）、（x2，0），即y=（x-1）（x-3）-5=（x-x1）（x-x2），变形后可得出y=（x-x1）（x-x2）+5=（x-1）（x-3），即抛物线y=（x-x1）（x-x2）+5与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0），此题得解．
解：∵一元二次方程（x-1）（x-3）=5的两个实数根分别为x1、x2，
∴抛物线y=（x-1）（x-3）-5与x轴交于点（x1，0）、（x2，0），
∴y=（x-1）（x-3）-5=（x-x1）（x-x2），
∴y=（x-x1）（x-x2）+5=（x-1）（x-3），
∴抛物线y=（x-x1）（x-x2）+5与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0）．
故答案为：（1，0）、（3，0）．
开心蛙状元测试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺ABC绕着点C按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜360 ），若ED⊥AB，则n的值是_______．
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【题目】（1）如图1，点
在
上，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形
，使得点
、
都在上．
（2）已知矩形
中，
，
．
①如图2，当
时，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形
，使得点
在边
上，点
在边
上；
②若在该矩形中总能作出符合①中要求的等边三角形，请直接写出
的取值范围．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中（如图），已知经过点A（﹣3，0）的抛物线y＝ax2+2ax﹣3与y轴交于点C，点B与点A关于该抛物线的对称轴对称，D为该抛物线的顶点．
（1）直接写出该抛物线的对称轴以及点B的坐标、点C的坐标、点D的坐标；
（2）联结AD、DC、CB，求四边形ABCD的面积；
（3）联结AC．如果点E在该抛物线上，过点E作x轴的垂线，垂足为H，线段EH交线段AC于点F．当EF＝2FH时，求点E的坐标．
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【题目】如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＜BC，AB＝BC＝1，E是边AB上一点，联结CE．
（1）如果CE＝CD，求证：AD＝AE；
（2）联结DE，如果存在点E，使得△ADE、△BCE和△CDE两两相似，求AD的长；
（3）设点E关于直线CD的对称点为M，点D关于直线CE的对称点为N，如果AD＝
，且M在直线AD上时，求
的值．
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【题目】为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取
名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求n的值；
（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；
（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．
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【题目】如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE.
(1)求证：四边形AECD为平行四边形；
(2)连接CO，求证：CO平分∠BCE.
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