用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架．设竖档AB=x米.请根据以上图案回答下列问题:(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和.所有横档和竖档分别与AD.AB平行)(Ⅰ)在图1中.如果不锈钢材料总长度为12米.当x为多少时.矩形框架ABCD的面积为3平方米?(Ⅱ)在图2中.如果不锈钢材料总长度为12米.当x为多少时.矩形框架ABCD的面积S最� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2013•莆田质检）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图1，2中的一种）．

设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD，AB平行）
（Ⅰ）在图1中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？
（Ⅱ）在图2中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？

分析：（1）先用含x的代数式（12-3x）÷3=4-x表示横档AD的长，然后根据矩形的面积公式列方程，求出x的值．
（2）用含x的代数式（12-4x）÷3=4-

x表示横档AD的长，然后根据矩形面积公式得到二次函数，利用二次函数的性质，求出矩形的最大面积以及对应的x的值．

解答：解：（Ⅰ）由题意，BC的长为（4-x）米，
依题意，得x（4-x）=3，即x²-4x+3=0，
解得 x₁=1，x₂=3，
答：当AB的长度为1米或3米时，矩形框架ABCD的面积为3平方米．

（Ⅱ）根据题意，由图2得，
AD=（12-4x）÷3=4-

x
∴S=AB•AD=x（4-

x）=-

x²+4x，
配方得s=-

（x-

）²+3，
∴当x=

时，S取最大值3，
答：当x=

时，矩形框架ABCD的面积最大，最大面积是3平方米．

点评：本题考查的是二次函数的应用，（1）根据面积公式列方程，求出x的值．（2）根据面积公式得二次函数，利用二次函数的性质求最值．（3）根据面积公式得到字母系数的二次函数，然后求出函数的最大值．

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