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    19．已知，如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E在AD上，点F在CB上，且AE=CF，求证：OE=OF．

    分析 根据平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，推出∠EAO=∠FCO，SAS证出△AEO≌△CFO，再根据全等三角形的性质即可求解．

    解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AO=CO，AD∥BC，
    ∴∠EAO=∠FCO，
    在△AEO和△CFO中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AO=CO}\\{∠EAO=∠FCO}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
    ∴△AEO≌△CFO（SAS），
    ∴OE=OF．

    点评 本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质的应用，关键是推出△AEO≌△CFO．

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