Question

一个圆柱形容器的容积为Vm³，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t min．
（1）问大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍？
（2）求两根水管各自的进水速度．

Answer 1

考点：分式方程的应用

专题：

分析：（1）根据进水速度等于单位时间内进水的体积和体积的计算方法知大进水管是小进水管的4倍．
（2）设小水管进水速度为x，则大水管进水速度为9x，一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管3倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分可列方程求解．

解答：解：（1）口径为水管横截面的直径，口径加大2倍，横截面积加大4倍，
解释如下：
D=2d，S_大=π（

D

2

）²=πd²，S_小=π（

d

2

）²=

πd2

4

即S_大=4S_小
如果大小水管中的水的流动速度一样，设为v，都用了t 时间，则流出水的体积为：
V_大=vtS_大=vtπd²，V_小=vtS_小=

vtπd2

4

则大水管进水速度=

v大

4

=vπd²
小水管进水速度=

v小

t

=

vπd2

4

即大水管进水速度：小水管进水速度=4；

（2）若小水管的半径为 r米，则大水管的半径为 2r米，
所以大水管的横截面是小水管横截面的 4倍，
设小水管注水速度为 x立方米/分，则大水管注水速度为4x立方米/分．
根据题意列方程．得

v 2

x

+

v 2

4x

=t
解得x=

5v

8t

经检验x=

5v

8t

是方程的解，
∴x=

5v

8t

，4x=

5v

2t

答：两根水管各自的注水的速度应分别为x=

5v

8t

立方米/分，

5v

2t

立方米/分．

点评：本题考查理解题意的能力，设出速度以时间做为等量关系列方程求解．