Question

阅读材料：
如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根，那么有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．
这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题：
设x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的两根，求x

2 1

+x

2 2

的值．
解法可以这样：∵x₁+x₂=-6，x₁x₂=-3，则x

2 1

+x

2 2

=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-6）²-2×（-3）=42．
请你根据以上解法解答下题：
已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，求：
（1）

1

x1

+

1

x2

的值；
（2）（x₁-x₂）²的值．

Answer 1

分析：（1）根据根与系数的关系得出x₁+x₂和x₁•x₂的值，再把要求的式子进行通分，然后代值计算即可；
（2）把要求从的式子变形为（x₁+x₂）²-4x₁x₂，再把x₁+x₂=4，x₁x₂=2代入进行计算即可．

解答：解：（1）∵x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，
∴x₁+x₂=4，x₁x₂=2，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

4

2

=2；
（2））∵x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，
∴x₁+x₂=4，x₁x₂=2，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4²-4×2=16-8=8．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，根据题意得出x₁+x₂=-

b

a

和x₁•x₂=

c

a

的值是解决问题的关键．