Question

边长为2的正方形ABCD的两条对角线交于点O，把BA与CD同时分别绕点B和C逆时针方向旋转，此时正方形ABCD随之变成四边形A′BCD′，设A′C，BD′交于点O，则旋转60°时，由点O运动到点O′所经过的路径长是

 

．

Answer 1

分析：点O以BC中点为圆心，BC的一半为半径，逆时针旋转了60度，根据弧长公式即可求得由点O运动到点O′经过的路径长为

1

3

п．

解答：解：∵正方形ABCD的边长为2，
∴BC的一半为1
∴由点O运动到点O′经过的路径长为：

60π×1

180

=

1

3

π．
故答案为：

1

3

π．

点评：本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．