Question

如图，△ABC中，点D、E在边AB上，点F在边BC上，点G在边AC上，EF、CD与BG交于M、N两点，∠ABC=50°．
（1）若∠BMF+∠GNC=180°，CD与EF平行吗？为什么？
（2）在（1）的基础上，若∠GDC=∠EFB，试求∠ADG的度数．

Answer 1

分析：（1）证明∠GNC=∠NMF，可以判定CD∥EF；
（2）证明DG∥BC，再根据两直线平行，同位角相等可得∠ADG=∠ABC=50°．

解答：解：（1）∵∠BMF+∠GNC=180°∠BMF+∠NMF=180°，
∴∠GNC=∠NMF，
∴CD∥EF；

（2）∵CD∥EF，
∴∠DCB=∠EFB，
∵∠GDC=∠EFB，
∴∠DCB=∠GDC，
∴DG∥BC，
∴∠ADG=∠ABC=50°．

点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的性质定理和判定定理．