Question

20．如图，已知△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=125°，求∠DFB和∠DGB的度数．

Answer 1

分析 根据全等得出∠EAD=∠CAB，求出∠CAB=∠EAD=57.5°，根据三角形外角性质得出∠DFB=∠B+∠DAB，代入求出∠DFB，再根据三角形的外角性质得出∠DGF=∠DFB-∠D，代入求出即可．

解答 解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD=∠CAB，
∵∠CAD=10°，∠EAB=125°，
∴∠CAB=∠EAD=$\frac{1}{2}$（125°-10°）=57.5°，
∵∠B=25°，
∴∠DFB=∠B+∠DAB=25°+57.5°+10°=92.5°，
∵∠D=25°，
∴∠DGF=∠DFB-∠D=92.5°-25°=67.5°．

点评 本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EAD=∠CAB，∠DFB=∠B+∠CAB，∠DGF=∠DFB-∠D，注意：全等三角形的对应角相等，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，难度适中．