Question

解三元一次方程组：

3x-y+z=4 2x+3y-z=12 x+y+z=6

．

Answer 1

分析：因为三个方程中z的系数相同或互为相反数，应用加减法来解．

解答：解：①+②得5x+2y=16④，
③+②得3x+4y=18⑤，
得方程组

5x+2y=16 3x+4y=18

，
解得

x=2 y=3

，
代入③得，2+3+z=6，
∴z=1．
∴方程组的解为

x=2 y=3 z=1

．

点评：解三元一次方程组要注意以下几点：
方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．