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    如图，给出下列四种说法：

    ①△ABC中，如果AB＝AC，AD⊥BC，那么∠1＝∠2

    ②△ABC中，如果AB＝AC，∠1＝∠2，那么BD＝CD

    ③△ABC中，如果AB＝AC，BD＝CD，那么AD⊥BC

    ④△ABC中，如果AB＝AC，AD⊥BC，BE⊥AC，那么∠3＝∠1

    说法正确的个数是

    [　　]

    A．1
    B．2
    C．3
    D．4
    答案：D
    解析：

    如图，给出下列四种说法，说法正确的个数是4个：

    理由：

    ①△ABC中，如果AB＝AC，AD⊥BC，那么∠1＝∠2

       ∵AB＝AC，AD⊥BC     ∴∠1＝∠2（等腰三角形的三线和一）

    ②△ABC中，如果AB＝AC，∠1＝∠2，那么BD＝CD

        ∵AB＝AC，∠1＝∠2   ∴BD＝CD（等腰三角形的三线和一）

    ③△ABC中，如果AB＝AC，BD＝CD，那么AD⊥BC

        ∵AB＝AC，BD＝CD    ∴AD⊥BC（等腰三角形的三线和一）

    ④△ABC中，如果AB＝AC，AD⊥BC，BE⊥AC，那么∠3＝∠1

         ∵AB＝AC，AD⊥BC

         ∴∠1＝∠2（等腰三角形的三线和一）    ∠2+∠C=90°

         ∵BE⊥AC

         ∴∠3+∠C=90°

         ∴∠2=∠3

         ∵∠1＝∠2

         ∴∠1＝∠3

    [　　]


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、探索下列问题：
    （1）在图1给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；
    （2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2．①请你在图2中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）；
    ②请你在图3中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）．
    （3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图4）分割成面积相等的两部分，请简略说出理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•池州一模）我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图1）．
    探索下列问题：
    （1）在如图2给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；
    （2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2．
    ①请你在如图3中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）；
    ②请你在如图4中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）．
    （3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图5）分割成面积相等的两部分？请简略说出理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    探索下列问题：
    （1）在图1给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；
    （2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2．①请你在图2中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）；
    ②请你在图3中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）．
    （3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图4）分割成面积相等的两部分，请简略说出理由．

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    科目：初中数学 来源：2013年安徽省池州市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图1）．
    探索下列问题：
    （1）在如图2给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；
    （2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2．
    ①请你在如图3中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）；
    ②请你在如图4中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）．
    （3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图5）分割成面积相等的两部分？请简略说出理由．

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    科目：初中数学 来源：2004年全国中考数学试题汇编《尺规作图》（01）（解析版） 题型：解答题

    （2004•河北）探索下列问题：
    （1）在图1给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；
    （2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2．①请你在图2中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）；
    ②请你在图3中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）．
    （3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图4）分割成面积相等的两部分，请简略说出理由．

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