Question

3．如图，平行四边形ABCD是对角线AC、BD交于E点，DF∥AC，∠DFC=∠AEB，连接EF．
（1）求证：DF=AE；
（2）求证：四边形BCFE是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）首先证明四边形DECF是平行四边形，推出DF=CE，再证明AE=CE即可；
（2）只要证明EF∥BC，EF=BC即可；

解答 证明：（1）∵DF∥AC，
∴∠DFC+∠FCE=180°，
∵∠DFC=∠DEC，
∴∠DEC+∠FCE=180°，
∴CF∥DE，
∴四边形DECF是平行四边形，
∴DF=EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE=CE，
∴DF=AE．

（2）∵DF=AE，DF∥AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF，AD∥EF，
∵AD=BC，AD∥BC，
∴EF∥BC，EF=BC，
∴四边形BCFE是平行四边形．

点评 本题考查平行四边形的性质和判定、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是首先证明四边形ECFD是平行四边形．