Question

10．求代数式|x-1|+|x-2|的最小值．

Answer 1

分析 要化简已知的代数式中的绝对值，考虑x-1与x-2的正负，分四种情况考虑：两式同正；两式同负；-正一负；一负一正，分别求出x的范围，利用绝对值的代数意义化简，即可得到代数式的最小值．

解答 解：当x-2≥0，且x-1≥0，即x≥2，
代数式|x-1|+|x-2|=x-1+x-2=2x-3≥1，即最小值为1；
当x-2≤0，且x-1≤0，即x≤1时，
代数式|x-1|+|x-2|=1-x+2-x=3-2x≥1，即最小值为1；
当x-2≤0，且x-1≥0，即1≤x≤2时，
代数式|x-1|+|x-2|=x-1+2-x=1；
当x-2≥0，且x-1≤0，x无解，
综上，代数式|x-1|+|x-2|的最小值是1．

点评 此题考查了绝对值的代数意义，即正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的相反数还是0，分类讨论绝对值里式子的正负是解本题的关键．