如图，△ABC中，AB=5，AC=3，cosA=
．D为射线BA上的点（点D不与点B重合），作DE//BC交射线CA于点E.．
(1) 若CE=x，BD=y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域；
(2) 当分别以线段BD，CE为直径的两圆相切时，求DE的长度；
(3) 当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使△ABC与△DEF相似？若存在，请求出线段BF的长；若不存在，请说明理由．
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解：（1）∵DE//BC，
∴ 
∴
，（
）
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（2）作BH⊥AC，垂足为点H，
∵cosA=，AB=5，∴AH=
=
AC，∴BH垂直平分AC,
∴△ABC 为等腰三角形，AB=CB=5；
①当点D在BA边上时（两圆外切），如图（1）
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易知：O1O2 //BC，∴O1O2= AO1，即：
∵，∴ 
∵DE//BC，∴DE=AD=5－y，∴
.
∴
②当点D在BA延长线上时（两圆内切），如图（2）、（３），
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易知：O1O2 //BC，且O1O2= AO1，
() 如图（2）， ∵O1O2= AO1，即：
∵，∴ 
∵DE//BC，∴DE=AD= y－5，∴
.
∴
() 如图（３），∵O1O2= AO1，即：
∵，∴ 
∵DE//BC，∴DE=AD= y－5，∴.
∴
解二：（2）①当点D在BA边上时（两圆外切），如图（1）
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∵
，∴ 
∵，∴
∵
，∴ 
，∴ 
②() 当点D在BA延长线上时（两圆内切），如图（2）
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∵，∴ 
∵ ，∴
∵，∴ 
，∴ 
() 当点D在BA延长线上时（两圆内切），如图（3）
∵∴
，
∵ ，∴,
∵，∴ ，∴ 
|
（ 3）①当∠EDF=∠B时，如图（4）
易得：AD=DE=DF=DB，∴AF⊥BC,
由cosA=cosC=，AC=3，
∴
，∴
.
 |
②当∠DEF=∠B时，如图（5）
易得：
，∴
.
③当∠DFE=∠B时，如图（6）
易得：四边形DFCE为平行四边形，
∴，∴
，
∴
，∴
.…
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名师指导期末冲刺卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．查看答案和解析>>
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26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）