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    已知抛物线与 轴交于两点A,B,且，求k的值．

    解析试题分析：由抛物线与轴交于两点，可得△﹥0,由题意知方程的两根为.
    由韦达定理得：
    解得：；把k的值代入△﹥0验证,当时，满足；当时，不满足；所以.
    试题解析：抛物线与轴交于两点，
     ①
    由题意知方程的两根为.
    由韦达定理得： 
     
    即：，解得：；
    当时，代入①满足；当时，代入①不满足；
    综上，.
    考点：1.韦达定理.2.根的判别式.3. 抛物线与一元二次方程的关系.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    抛物线y=－x2＋（m－1）x＋m与y轴交于点（0，3）．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求抛物线与x轴的交点坐标；
    （3）画出这条抛物线大致图象；
    （4）根据图象回答：
    ①当x取什么值时，y＞0 ？
    ②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线y1＝－x2＋3与x轴交于A、B两点，与直线y2＝－x＋b相交于B、C两点．

    （1）求直线BC的解析式和点C的坐标；
    （2）若对于相同的x，两个函数的函数值满足y1≥y2，则自变量x的取值范围是 　　　 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线与直线交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为。点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作轴于点E，交CD于点F.

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。
    （3）若存在点P，使，请直接写出相应的点P的坐标

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知点A (2，4) 和点B (1，0)都在抛物线上.

    （1）求m、n；
    （2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；
    （3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′ 的交点为C，试在x轴上找一个点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线与直线交于点O(0，0)，A(，12)，点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作轴、轴的平行线与直线OA交于点C，E.

    (1)求抛物线的函数解析式；
    (2)若点C为OA的中点，求BC的长；
    (3)以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为(，)，求出，之间的关系式.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：

    （1）当t为何值时，PQ∥BC．
    （2）设△AQP面积为S（单位：cm2），求S与t的函数关系式
    （3）是否存在某时刻t，使四边形BPQC的面积为△ABC面积的三分之二？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
    （4）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′为菱形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．

    （1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；
    （2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；
    （3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=1200．

    （1）求这条抛物线的表达式；
    （2）连接OM，求∠AOM的大小；
    （3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．

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