[题目]函数图像的大致位置如图所示.则ab.bc.2a+b. . .b2-a2 等代数式的值中.正数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】函数图像的大致位置如图所示，则ab，bc，2a+b，，，b2-a2 等代数式的值中，正数有（）

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

【答案】A
【解析】观察图形，显然，a＜0，c＜0，b＞0，
∴ab＜0，bc＜0，
由＜1，得b＜-2a ，所以2a+b＜0；
由a-b+c＜0得（a+c）2-b2=（a+b+c）（a-b+c）＜0；
由a+b+c＞0得a+b＞-c＞0，
因此（a+b）2-c2＞0，|b|＞|a| ， b2-a2＞0．
综上所述，仅有（a+b）2-c2 ， b2-a2为正数．
答案为：A．
由图像知，抛物线开口向上，a＜0，c＜0，b＞0，ab＜0，bc＜0，对称轴x=<1,2a+b＜0,( a + c ) 2 b 2 ， ( a + b ) 2 c 2 ，b2—a2 可进行因式分解变形，分别判定每个因式的正负.

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【题目】完成下面推理过程：

如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1 ＝∠2（已知），

且∠1 ＝∠CGD（______________ _________），

∴∠2 ＝∠CGD（等量代换）．

∴CE∥BF（___________________ ________）．

∴∠ ＝∠C（__________________________）．

又∵∠B ＝∠C（已知），

∴∠ ＝∠B（等量代换）．

∴AB∥CD（________________________________）．

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（2）求证：AE∥CF．

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已知，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB（或它们的延长线）于点E，F．

（1）（问题发现）

如图1，当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时（如图1），

①证明：△ADE≌△BDF；

②猜想：S△DEF+S△CEF＝　　S△ABC．

（2）（类比探究）

如图2，当∠EDF绕点D旋转到DE与AC不垂直时，且点E在线段AC上，试判断S△DEF+S△CEF与S△ABC的关系，并给予证明．

（3）（拓展延伸）

如图3，当点E在线段AC的延长线上时，此时问题（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎样的关系？（写出你的猜想，不需证明）

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（1）填空：∠BAN=_____°；

（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．