【题目】函数 图像的大致位置如图所示,则ab,bc,2a+b,
,
,b2-a2 等代数式的值中,正数有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【答案】A
【解析】观察图形,显然,a<0,c<0,b>0,
∴ab<0,bc<0,
由 <1,得b<-2a , 所以2a+b<0;
由a-b+c<0得(a+c)2-b2=(a+b+c)(a-b+c)<0;
由a+b+c>0得a+b>-c>0,
因此(a+b)2-c2>0,|b|>|a| , b2-a2>0.
综上所述,仅有(a+b)2-c2 , b2-a2为正数.
答案为:A.
由图像知,抛物线开口向上,a<0,c<0,b>0,ab<0,bc<0,对称轴x=<1,2a+b<0,( a + c ) 2 b 2 , ( a + b ) 2 c 2 ,b2—a2 可进行因式分解变形,分别判定每个因式的正负.
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【题目】完成下面推理过程:
如图,已知∠1 =∠2,∠B =∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1 =∠2(已知),
且∠1 =∠CGD(______________ _________),
∴∠2 =∠CGD(等量代换).
∴CE∥BF(___________________ ________).
∴∠ =∠C(__________________________).
又∵∠B =∠C(已知),
∴∠ =∠B(等量代换).
∴AB∥CD(________________________________).
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【题目】如图,已知四边形ABCD中,∠D=∠B=90°,AE平分∠DAB,CF平分∠DCB
(1)若∠DAB=72°,∠2= °,∠3= °;
(2)求证:AE∥CF.
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【题目】综合与实践
已知,在Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕点D旋转,它的两边分别交AC,CB(或它们的延长线)于点E,F.
(1)(问题发现)
如图1,当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时(如图1),
①证明:△ADE≌△BDF;
②猜想:S△DEF+S△CEF= S△ABC.
(2)(类比探究)
如图2,当∠EDF绕点D旋转到DE与AC不垂直时,且点E在线段AC上,试判断S△DEF+S△CEF与S△ABC的关系,并给予证明.
(3)(拓展延伸)
如图3,当点E在线段AC的延长线上时,此时问题(2)中的结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,S△DEF,S△CEF,S△ABC又有怎样的关系?(写出你的猜想,不需证明)
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【题目】“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的,即PQ∥MN,且∠BAM:∠BAN=2:1.
(1)填空:∠BAN=_____°;
(2)若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?
(3)如图2,若两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作∠ACD交PQ于点D,且∠ACD=120°,则在转动过程中,请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由.
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【题目】如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,∠ADC=70°.
(1)求∠EDC的度数;
(2)若∠ABC=n°,求∠BED的度数(用含n的代数式表示);
(3)将线段BC沿DC方向平移,使得点B在点A的右侧,其他条件不变,画出图形并判断∠BED的度数是否改变,若改变,求出它的度数(用含n的式子表示);若不改变,请说明理由.
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点P在CA的延长线上,∠CAD=45°.
(Ⅰ)若AB=4,求 的长;
(Ⅱ)若 =
,AD=AP,求证:PD是⊙O的切线.
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【题目】矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于O,∠AOB=60度,AC=10,(1)求矩形较短边的长.
(2)矩形较长边的长
(3)矩形的面积
如果把本题改为:矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于O,∠AOB=60度,AB=4,你能求出这个矩形的面积吗?试写出解答过程.
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