Question

比较下列各组值的大小：（在横线上填“＞”“＜”或“=”）
4+3

 

2×

4

×

3

；3+

1

2

 

2×

3

×

1 2

；5+5

 

2×

5

×

5

；…
通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并说明你所写式子的正确性．

Answer 1

分析：将4-2

4

×

3

+3变形为（

4

-

3

）²，3+

1

2

-2×

3

×

1 2

变形为（

3

-

1 2

）²，5+5-2×

5

×

5

变形为（

5

-

5

）²，再根据完全平方的非负性可得出答案．

解答：解：由题意得：4-2

4

×

3

+3=（

4

-

3

）²＞0，
同理：3+

1

2

-2×

3

×

1 2

＞0，
5+5-2×

5

×

5

=（

5

-

5

）²=0，
规律为：a+b≥2

ab

．
证明：a-2

ab

+b=(

a

-

b

) 2≥0．
故答案为：＞，＞，=．

点评：本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是仔细审题得出结论．