【题目】如图,E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点,延长EF到D,使得DF=EF,连接DA、DB、AE.
(1)求证:四边形ACED是平行四边形;
(2)若AB=AC,试说明四边形AEBD是矩形.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析
【解析】试题分析:(1)由已知可得:EF是△ABC的中位线,则可得EF∥AB,EF=AB,又由DF=EF,易得AB=DE,根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证得四边形ABED是平行四边形;
(2)由(1)可得四边形AECD是平行四边形,又由AB=AC,AB=DE,易得AC=DE,根据对角线相等的平行四边形是矩形,可得四边形AECD是矩形.
试题解析:(1)∵E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点,
∴EF∥AB,EF=AB,
∵DF=EF,
∴EF=DE,
∴AB=DE,
∴四边形ABED是平行四边形;
(2)∵DF=EF,AF=CF,
∴四边形AECD是平行四边形,
∵AB=AC,AB=DE,
∴AC=DE,
∴四边形AECD是矩形.
或∵DF=EF,AF=CF,
∴四边形AECD是平行四边形,
∵AB=AC,BE=EC,
∴∠AEC=90°,
∴四边形AECD是矩形.
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【题目】如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,点C是⊙O上异于A、B的一点,若∠P=40°,则∠ACB的度数为_________________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx+n经过点A(3,0)、
B(0,-3),点P是直线AB上的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横
坐标为t.
(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式.
(2)若点P在第四象限,连接AM、BM,当线段PM最长时,求△ABM的面积.
(3)是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知二次函数的图象与
轴交于点
、
,且
,与
轴的正半轴的交点在
的下方.下列结论:①
;②
;③
;④
.其中正确结论的个数是( )个.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图,抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)(a>0)与x轴交于A、B两点,抛物线上另有一点C在x轴下方,且使△OCA∽△OBC.
(1)求线段OC的长度;
(2)设直线BC与y轴交于点M,点C是BM的中点时,求直线BM和抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,直线BC下方抛物线上是否存在一点P,使得四边形ABPC面积最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 随机抛掷一枚均匀的硬币,落地后反面一定朝上。
B. 从1,2,3,4,5中随机取一个数,取得奇数的可能性较大。
C. 某彩票中奖率为,说明买100张彩票,有36张中奖。
D. 打开电视,中央一套正在播放新闻联播。
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【题目】在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,已知A(2,4)、B(4,2).C是第一象限内的一个格点,点C与线段AB可以组成一个以AB为底,且腰长为无理数的等腰三角形.
(1)填空:点C的坐标是__________,△ABC的面积是_________.
(2)将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C1连接AB1、BA1,试判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形,画图并说明理由.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.
(1) 求一次函数的表达式;
(2) 根据图象写出kx+b-<0的x的取值范围.
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