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已知:如图,一次函数的图象经过第一、二、三象限,且与反比例函数的图象交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D.OB=
10
,tan∠DOB=
1
3

(1)求反比例函数的解析式;
(2)设点A的横坐标为m,求m的取值范围.
(1)过点B作BH⊥x轴于点H,
在Rt△OHB中,HO=3BH,
由勾股定理,得BH2+HO2=OB2
又∵OB=
10

∴BH2+(3BH)2=(
10
2
∵BH>0,
∴BH=1,HO=3,
∴点B(-3,-1),
设反比例函数的解析式为y=
k1
x
(k≠0),
∵点B在反比例函数的图象上,代入得:k1=3,
∴反比例函数的解析式为y=
3
x

答:反比例函数的解析式为y=
3
x


(2)设直线AB的解析式为y=k2x+b(k≠0).  
由点A在第一象限,得m>0,
又由点A在函数y=
3
x
的图象上,可求得点A的纵坐标为
3
m

∵点B(-3,-1),点A(m,
3
m
),
-3k2+b=-1
mk2+b=
3
m

解关于k2、b的方程组,得
k2=
1
m
b=
3-m
m

∴直线AB的解析式为 y=
1
m
x+
3-m
m

由已知,直线经过第一、二、三象限,
∴b>0时,即 
3-m
m
>0

∵m>0,
∴3-m>0,
由此得 0<m<3.
答:m的取值范围是0<m<3.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知直线y=x+b与双曲线y=
k
x
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如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=
k
x
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(2)若将矩形向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.

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k
x
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(1)求反比例函数的解析式;

(2)点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点,BA、BE分别垂直x轴和y轴,连接OB,将OABE沿OB折叠,使A点落在点A′处,A′B与y轴交于点F,求OF的长;

(3)直线y=-x+3交x轴于M点,交y轴于N点,点P是双曲线y=
k
x
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k
x
(x>0)
的图象经过点A,若△BEC的面积为6,则k等于(  )
A.3B.6C.12D.24

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如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,⊙A与x轴相切于B,与y轴交于C(0,1),D(0,4)两点,函数y=
k
x
的图象过点A,则k=______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

在平面直角坐标系中,点A(-3,4)关于y轴的对称点为点B,连接AB,反比例函数y=
k
x
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(2)判断△QOC与△POD的面积是否相等,并说明理由.

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如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中,∠OBA=∠BCD=90°,点A和点C都在双曲线y=
k
x
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3
x
的图象经过A,E两点,则△OAE的面积为______.

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