Question

【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB 的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．

（1）用含有t的代数式表示CP．

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

Answer 1

【答案】（1）CP=（8-3t）厘米；（2）△BPD与△CQP全等,理由见解析；（3）当点Q的运动速度为厘米/时时，能够使△BPD与△CQP全等．

【解析】

（1）由，点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动可得CP=8-3t

（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．

（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求

得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；