分析 根据平行线的性质得到∠DCE=90°,由直角三角形的性质得到DE=2CG=4$\sqrt{5}$,根据已知条件求得BE=CE=4,推出△ABE∽△DCE,得到$\frac{AE}{DE}=\frac{BE}{CD}$,求出AE=8,再由直角三角形的性质即可得到结论.
解答 解:∵AB∥CD,∠ABE=90°,
∴∠DCE=90°,
∵CG是△ECD的中线,CG=2$\sqrt{5}$,
∴DE=2CG=4$\sqrt{5}$,
∵BC=8,BE:EC=1:1,
∴BE=CE=4,
∵AE⊥ED,
∴∠AEB+∠BAE=∠AEB+∠DEC=90°,
∴∠BAE=∠DEC,
∴△ABE∽△DCE,
∴$\frac{AE}{DE}=\frac{BE}{CD}$,
即$\frac{AE}{4\sqrt{5}}=\frac{4}{2\sqrt{5}}$,
∴AE=8,
∵BF是△ABE的中线,
∴BF=$\frac{1}{2}$AE=4.
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质,直角三角形的性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5cm | B. | 10cm | C. | 20cm | D. | 15cm |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 相似三角形面积的比等于相似比 | |
B. | 相似三角形对应高的比等于相似比的平方 | |
C. | 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 | |
D. | 相似三角形中线的比等于相似比 |
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