Question

如图，对面积为1的△ABC进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至点A₁、B₁、C₁，使得A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，顺次连接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁，记其面积为S，则S=

 

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Answer 1

考点：三角形的面积

专题：

分析：连接A₁C，根据图示可知△AA₁C与△ABC是同高的两个三角形，由题意可以求得S_△AA1C=3S_△ABC=3，则S_△AA1C1=2S_△AA1C=6．S_△A1B1C1=3S_△AA1C1+S_△ABC=19S_△ABC．

解答：解：如图，连接A₁C．
∵BA₁=2AB，
∴AA₁=3AB，
S_△AA1C=3S_△ABC，
S_△AA1C1=2S_△AA1C=6S_△ABC，
所以S_△A1B1C1=3S_△AA1C1+S_△ABC=19S_△ABC=19×1=19，即S=19．
故答案是：19．

点评：本题考查了三角形的面积．解答此题的难点是将所求三角形的面积与已知三角形的面积的数量关系找出来．