分析 根据矩形的性质得出∠ABC=90°,AC=BD,OA=OC,OB=OD,求出OA=OB=OC=OD,由勾股定理求出AC=5,求出OA=OB=2.5,根据S△AOB=S△APO+S△BPO和三角形的面积公式求出即可.
解答 解:定值,
理由是:
连接OP,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,AC=BD,OA=OC,OB=OD,
∴OA=OB=OC=OD,
在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,由勾股定理得:AC=5,
则OA=OB=2.5,
∴S△AOB=$\frac{1}{2}$×3×4×$\frac{1}{2}$=3,
S△AOB=S△APO+S△BPO=$\frac{1}{2}$×OA×PM+$\frac{1}{2}$×OB×PN=3,
∴$\frac{1}{2}$×2.5×PM+$\frac{1}{2}$×2.5×PN=3,
解得:PM+PN=2.4,
即不论P怎样运动,PM+PN的值总是2.4,
故答案为:定值,2.4.
点评 本题考查了矩形的性质,三角形的面积的应用,能得出等式$\frac{1}{2}$×2.5×PM+$\frac{1}{2}$×2.5×PN=3是解此题的关键,注意:矩形的对角线互相平分且相等,矩形的四个角都是直角,难度适中.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (1)(2) | B. | (2)(3) | C. | (1)(3)(4) | D. | (1)(2)(3)(4) |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com