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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E，求证：BD=2CE．

    答案：略
    解析：

    证明：分别延长BA、CE相交于F．

    ∵BE⊥CE，

    ∴∠BEF=∠BEC=90°．

    在△BEF和△BEC中，

    ∴△BEF≌△BEC(ASA)．

    ∴．

    ∵∠1＋∠F=90°，∠3＋∠F=90°．

    ∴∠1=∠3．

    在△ABD和△ACF中，

    ∴△ABD≌△ACF(AAS)

    ∴BD=CF，∴BD=2CE．


    提示：

    要证BD=2CE，想到要构造线段2CE，注意到题目中的条件“∠1=∠2，GE⊥BD”想到延长CE、BA，即可构造出全等三角形，从而出现2CE．


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    55
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