Question

如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，AC＝6cm，那么点D到AB的距离是____    ____cm．

 

 

Answer 1

【答案】

3

【解析】

试题分析：过点D作DE⊥AB于点E，由∠C＝90°，AD平分∠CAB再结合公共边AD可证得△ACD≌△AED，根据勾股定理可求得AB的长，从而可以得到BE的长，设CD=DE=x，在Rt△BED中，根据勾股定理列方程求解即可.

过点D作DE⊥AB于点E，

∵AD平分∠CAB

∴∠CAD=∠EAD

∵∠C＝∠AED=90°，AD=AD

∴△ACD≌△AED

∴AC=AE=6，CD=DE

∵∠C＝90°，BC＝8，AC＝6

∴

∴BE=ABAE=4

设CD=DE=x，则BD=8x

在Rt△BED中，

即，解得

∴点D到AB的距离是3cm.

考点：1.角平分线的性质；2.勾股定理；3.全等三角形的判定和性质