Question

15．某养鸡人，准备购买甲、乙两种小鸡苗红800只，甲种鸡苗每只2元，乙种鸡苗每只2.5元，据相关资料表明：在不出意外的情况下，这家、乙两种小鸡苗的成活率分别为92%和96%．
（1）若购买这批鸡苗共用了1740元，求甲、乙两种鸡苗各购买了多少只？
（2）若要想购买这批鸡苗的钱不超过1700元，应如何选购鸡苗？
（3）若要使这批鸡苗的成活率不低于94%，且购买鸡苗的总费用最低，应如何选购鸡苗？

Answer 1

分析 （1）设甲、乙两种鸡苗分别购买了x只，（800-x）只，由题意2x+2，5（800-x）=1740，解方程即可．
（2）由题意列出不等式即可解决问题．
（3）设购买的总费用为y元，甲种鸡苗购买了x只．则y=2x+2.5（800-x）=-0.5x+2000，由题意92%•x+96%•（800-x）≥94%•800，解得x≤400，
利用一次函数的性质即可解决问题．

解答 解：（1）设甲、乙两种鸡苗分别购买了x只，（800-x）只．
由题意2x+2.5（800-x）=1740，
解得x=520，
∴800-x=180，
答：甲种鸡苗购买了520只，乙种鸡苗购买了280只；

（2）由题意：2x+2.5（800-x）≤1700，
解得x≥600，
∴购买甲种鸡苗不少于600只，购买乙种鸡苗不超过200只．

（2）设购买的总费用为y元，甲种鸡苗购买了x只．
则y=2x+2.5（800-x）=-0.5x+2000，
由题意92%•x+96%•（800-x）≥94%•800，
解得x≤400，
在y=-0.5x+2000中，
∵-0.5＜0，
∴y随x是增大而减小，
∴x=400时，y有最小值，最小值为1800，
答：购买甲、乙两种鸡苗各400只时，总费用最低．

点评 本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用．一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建一次函数或方程或不等式解决问题，属于中考常考题型．