Question

如图，面积为4+2

3

的矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y=

2 3

x

的图象上，点D在反比例函数y=

k

x

的图象上，则图中过点D的双曲线y=

k

x

的解析式是

y=-

4

x

．

Answer 1

分析：先根据反比例函数系数k的几何意义求出矩形ONCE的面积，进而可得出矩形AOED的面积，再由点D在双曲线y=

k

x

的上即可得出k的值．

解答：解：∵点C在反比例函数y=

2 3

x

的图象上，
∴S_矩形OBCE=2

3

，
∵S_矩形ABCD=4+2

3

，
∴S_矩形AOED=S_矩形ABCD-S_矩形OBCE=4+2

3

-2

3

=4，
∵点D在双曲线y=

k

x

的上，
∴|k|=4，
∵函数图象的一个分支在第二象限，
∴k＜0，
∴k=-4，
∴此函数的解析式为：y=-

4

x

．

点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．