Question

6．如图，已知OE，OF分别平分∠AOC，∠BOC，若∠EOF=45°，试判断OA与OB的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 利用角平分线的定义得到∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC∠FOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，则可变形出∠EOF=$\frac{1}{2}$∠AOB，于是得到∠AOB=2∠EOF=90°，所以可判断OA⊥OB．

解答 解：OA⊥OB．
理由如下：∵OE、OF分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC∠FOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，
又∵∠EOF=∠EOC-∠FOC=$\frac{1}{2}$∠AOC-$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$（∠AOC-∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB
∴∠AOB=2∠EOF=2×45°=90°
∴OA⊥OB．

点评 本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．性质：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC．