Question

5．如图，△ABC是等边三角形，⊙O过B、C两点，与BA、CA的延长线分别交于点D、E，弦DF∥AC交⊙O于点F，连结BE、BF、EF．试判断△BEF的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 先根据等边三角形的性质得∠BAC=∠ACB=60°，再根据圆周角定理得∠BFE=∠ACB=60°，然后利用平行线的性质由DF∥AC得∠D=∠BAC=60°，接着根据圆周角定理得∠BEF=∠D=60°，于是根据等边三角形的判定得到△BEF是等边三角形．

解答 证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠BFE=∠ACB=60°，
∵DF∥AC，
∴∠D=∠BAC=60°，
∴∠BEF=∠D=60°，
∴△BEF是等边三角形

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了等边三角形的判定与性质和圆周角定理．