Question

如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是

 

cm．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：计算题

分析：判断出点F与点C重合时，折痕EF最大，根据翻折的性质可得BC=B′C，然后利用勾股定理列式求出B′D，从而求出AB′，设BE=x，根据翻折的性质可得B′E=BE，表示出AE，在Rt△AB′E中，利用勾股定理列方程求出x，再利用勾股定理列式计算即可求出EF．

解答：解：如图，点F与点C重合时，折痕EF最大，
由翻折的性质得，BC=B′C=10cm，
在Rt△B′DC中，B′D=

B′C2-CD2

=

102-62

=8cm，
∴AB′=AD-B′D=10-8=2cm，
设BE=x，则B′E=BE=x，
AE=AB-BE=6-x，
在Rt△AB′E中，AE²+AB′²=B′E²，
即（6-x）²+2²=x²，
解得x=

10

3

，
在Rt△BEF中，EF=

BC2+BE2

=

102+( 10 3 )2

=

10 10

3

cm．
故答案为：

10 10

3

．

点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出折痕EF最大的情况并利用勾股定理列出方程求出BE的长，作出图形更形象直观．