Question

如图，在正△ABC的三边AB、BC、CA上分别有点D、E、F，若DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，同时成立，求D点在AB上的位置．

Answer 1

分析：根据DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB可以求得△DEF为等边三角形，进而求证△ADF≌△CFE≌△BED，即AF=CE=BD，又∵AF=2AD，即可求得BD=2AD．

解答：解：∵DE⊥BC，
∴∠BDE=90°-∠B=30°，
BD=2BE，
∴∠EDF=60°，同理∠DEF=60°，∠DFE=60°，
∴△DEF为等边三角形，故DE=DF=EF，
∵在△ADF和△CFE中，

∠A=∠C ∠CFE=∠ADF=90° EF=DE

，
∴△ADF≌△CFE，同理△CFE≌△BED，
故△ADF≌△CFE≌△BED，
∴BD=AF，
∴BD=2AD，
故D点为线段AB的三等分点．

点评：本题考查了等边三角形的判定，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADF≌△CFE≌△BED是解题的关键．