[题目]如图.点A.D.C.F在同一条直线上.AD＝CF.AB＝DE.BC＝EF.(1)求证:△DEF≌△ABC.(2)若∠A＝52°.∠B＝88°.求∠F的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.

(1)求证：△DEF≌△ABC.

(2)若∠A＝52°，∠B＝88°，求∠F的度数．

【答案】(1)证明见解析；(2)∠F=40°.

【解析】

（1）求出AC=DF，根据SSS推出△ABC≌△DEF;

（2）由（1）中全等三角形的性质得到：∠A=∠EDF，进而得出结论即可．

(1)证明：∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，

且AD=CF

∴AC=DF

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SSS)

(2)由(1)可知，∠F=∠ACB

∵∠A=52°，∠B=88°

∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)

=180°-(52°+88°)

=40°

∴∠F=∠ACB=40°

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