【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第一、三象限内的A、B两点,与y轴交于点C,过点B作BM⊥x轴,垂足为M,BM=OM,OB=2,点A的纵坐标为4.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连接MC,求四边形MBOC的面积.
【答案】(1)反比例函数的解析式为y=,一次函数的解析式为y=2x+2;(2)4.
【解析】
试题分析:(1)根据题意可得B的坐标,从而可求得反比例函数的解析式,进行求得点A的坐标,从而可求得一次函数的解析式;
(2)根据(1)中的函数关系式可以求得点C,点M,点B,点O的坐标,从而可求得四边形MBOC的面积.
试题解析:(1)由题意可得,
BM=OM,OB=2,
∴BM=OM=2,
∴点B的坐标为(﹣2,﹣2),
设反比例函数的解析式为y=,
则﹣2=,得k=4,
∴反比例函数的解析式为y=,
∵点A的纵坐标是4,
∴4=,得x=1,
∴点A的坐标为(1,4),
∵一次函数y=mx+n(m≠0)的图象过点A(1,4)、点B(﹣2,﹣2),
∴,得,
即一次函数的解析式为y=2x+2;
(2)∵y=2x+2与y轴交与点C,
∴点C的坐标为(0,2),
∵点B(﹣2,﹣2),点M(﹣2,0),点O(0,0),
∴OM=2,OC=2,MB=2,
∴四边形MBOC的面积是:=4.
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【题目】直线y=2x﹣2与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)求点A、B的坐标;
(2)点C在x轴上,且S△ABC=3S△AOB , 直接写出点C坐标.
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【题目】已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OA对称,P2与P关于OB对称,则△P1OP2的形状一定是( )
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 底边和腰不相等的等腰三角形 D. 钝角三角形
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【题目】若点A(2,﹣2),B(﹣1,﹣2),则直线AB与x轴和y轴的位置关系分别是( )
A.相交,相交
B.平行,平行
C.平行,垂直相交
D.垂直相交,平行
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