Question

2008年5月12日，四川省汶川县发生8.0级大地震．某校学生会倡导“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动并进行了抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为2：4：5：8：6．又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人．
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数是多少？
（3）若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元．

Answer 1

分析：（1）根据已知部分求全体用除法进行计算；
（2）众数即人数最多的捐款数，中位数要找到从小到大排列位于中间的数据；
（3）首先计算平均捐款数，再进一步估计总体平均捐款数，从而计算全校捐款数．

解答：解：（1）一共调查了：
28÷

8+6

2+4+5+8+6

=28×

25

14

=50（人）
或设捐款20元和25元的学生分别有8x人和6x人．
则有：8x+6x=28∴x=2
∴共有2x+4x+5x+8x+6x=50（人）

（2）5个组的人数分别为4，8，10，16，12．所以众数、中位数分别是20和20；

（3）

4×5+8×10+10×15+16×20+12×25

50

×2000
=17.4×2000=34800（元）
答：估计全校学生大约捐款34800元．

点评：本题是一道把统计知识与实际生活中的问题联系起来的应用题，理解众数、中位数的概念，能够根据部分所占的百分比计算总体，能够用样本平均数估计总体平均数．