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阅读下文,寻找规律,并填空:
(1)已知x≠1,计算:(1-x)(1+x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4,…
(2)观察上式,并猜想:(1-x)(1+x+x2+…+xn)=
1-xn+1
1-xn+1
分析:根据(1)中所给的式子,可知第n个式子结果是:1-xn+1
解答:解:观察可知,
第一个式子结果是:1-x2
第二个式子结果是:1-x3
第三个式子结果是:1-x4
…,
第n个式子结果是:1-xn+1
故答案是1-xn+1
点评:本题考查了平方差公式,解题的关键是发现规律.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

27、阅读下文,寻找规律:已知x≠1,计算:(1-x)(1+x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4
(1)观察上式,猜想:(1-x)(1+x+x2+…+xn)=
1-xn+1

证明你的猜想:
(2)根据你的猜想,计算:(1-2)(1+2+22+23+24+25+26)=
-127

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

27、阅读下文,寻找规律:
已知x≠1,观察下列各式:(1-x)(1+x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4
(1)填空:(1-x)(1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7)=1-x8
(2)观察上式,并猜想:①(1-x)(1+x+x2+…+xn)=
1-xn+1

②(x-1)(x10+x9+…+x+1)=
x11-1

(3)根据你的猜想,计算:
①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=
1-26

②1+2+22+23+24+…+22007=
22008-1

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科目:初中数学 来源:福建省期中题 题型:解答题

阅读下文,寻找规律:已知x≠1,计算:(1﹣x)(1+x)=1﹣x2,(1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3,(1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4
(1)观察上式,猜想:(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)= _________ .证明你的猜想:
(2)根据你的猜想,计算:(1﹣2)(1+2+22+23+24+25+26)= _________

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科目:初中数学 来源:福建省月考题 题型:探究题

阅读下文,寻找规律:已知x≠1,
计算:(1﹣x)(1+x)=1﹣x2
(1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3
(1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4
(1)观察上式,猜想:(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)= _________ . 证明你的猜想:
(2)根据你的猜想,计算:(1﹣2)(1+2+22+23+24+25+26)= _________

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