分析 (1)连接OC,由于CD是⊙O的切线,所以∠OCD=90°,所以易证:∠OCD=∠BED,由于∠OCB=∠OBC,所以BC平分∠ABE;
(2)易证△ABC∽△CBE,从而可知$\frac{AB}{BC}$=$\frac{BC}{BE}$,由于AB与BE的长度可求,所以BC的长度可求出,利用勾股定理即可求出AC的长度.
解答 解:(1)连接OC,
∵CD是⊙O的切线,
∴∠OCD=90°,
∵BE⊥CD,
∴∠BED=90°,
∴∠OCD=∠BED,
∴OC∥BE,
∴∠OCB=∠CBE
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC,
∴∠CBE=∠OBC,
∴BC平分∠ABE;
(2)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠BEC,
∵∠ABC=∠CBE,
∴△ABC∽△CBE,
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{BC}{BE}$,
∴BC2=AB•BE,
∵AB=6,BE=4,
∴BC=2$\sqrt{6}$,
在Rt△ACB中,
∴由勾股定理可知:AC=2$\sqrt{3}$
点评 本题考查圆的综合问题,涉及切线的性质,相似三角形的性质与判定,勾股定理等知识,本题属于中等题型.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com