如图.已知AB∥CD.P为BC上一点.试说明当点P在BC上移动时.总有∠α+∠β=∠B．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，已知AB∥CD，P为BC上一点，试说明当点P在BC上移动时，总有∠α+∠β=∠B．

考点：平行线的性质

专题：

分析：根据平行线的性质得出∠C+∠B=180°，根据三角形的内角和定理得出∠C+∠α+∠β=180°，即可得出答案．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠B=180°，
∵在△CDP中，∠C+∠α+∠β=180°，
∴∠α+∠β=∠B．

点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是能根据平行线的性质和三角形的内角和定理得出∠C+∠B=180°和∠C+∠α+∠β=180°，注意：两直线平行，同旁内角互补．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．如图1，易证△CAD≌△BCE，则线段AD、DE、BE之间的关系为BE=AD+DE．
（1）将直线CD绕点C旋转，使得点D、E重合得到图2，请你直接写出线段AD与BE的关系．
（2）将直线CD绕点C继续旋转，得到图3，请你写出线段AD、DE、BE的关系，并证明你的结论．