Question

18、已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40°．
（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；
（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．
（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有

4

个．
（友情提示：请你在画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．）

Answer 1

分析：（1）可以在40°角的两边上分别截取1cm、2cm的线段，再连接即可得符合条件的三角形；
（2）可以在40°角的两边上分别截取1cm的线段，再以这条线段的另一个端点为圆心，2cm长为半径画弧，与40°角的另一边相交与一点，即可得符合条件的另一个三角形；
（3）满足这样条件的三角形有4个，分别是：a=3，b=4，∠C=40°；a=3，∠B=40°b=4；a=3，b=4，∠A=40°有2解，先画一条直线，确定一点A作40°，取4cm，得到C，以C为圆心，3为半径，交直线上有2点，B和B₁，符合条件三角形有2个△ABC和△AB₁C．

解答：解：（1）如图1；（3分）

（2）如图2．（6分）

（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有4个．（7分）

点评：此题考查已知两边和一角作三角形，这样的三角形并不是唯一的．