Question

如图：AB=AC，BD=CE．求证：OA平分∠BAC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先根据条件可以得出AD=AE，就可以证明△ABE≌△ACD，得出∠B=∠C，就可以证明△BOD≌△COE，得出OE=OD，再证明△ODA≌△OEA就可以得出∠DAO=∠EAO而得出结论．

解答：证明：∵AB=AC，BD=CE，
∴AD=AE，
在△ABE和△ACD中，

AD=AE ∠DAC=∠EAB AB=AC

∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠B=∠C，
在△BOD和△COE中，

∠B=∠C ∠BOD=∠COE BD=CE

∴△BOD≌△COE（AAS），
∴OD=OE，
在△AOD和△AOE中，

AD=AE OA=OA OD=OE

∴△AOD≌△AOE（SSS），
∴∠OAD=∠OAE，
∴OA平分∠BAC．

点评：本题考查了三角形全等的判定和性质，等式的性质，角平分线的判定等，解答时证明三角形是关键．