Question

7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S_△ABC=8，DE=2，AB=5，则AC长是（　　）

• A． 6
• B． 5
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC面积，即可求出答案．

解答 解：
过D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF=2，
∵S_△ADB=$\frac{1}{2}$AB×DE=$\frac{1}{2}$×5×2=5，
∵△ABC的面积为8，
∴△ADC的面积为8-5=3，
∴$\frac{1}{2}$AC×DF=3，
∴$\frac{1}{2}$AC×2=3，
∴AC=3，
故选D．

点评 本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是求出DF长和三角形ADC的面积．