Question

已知：二次函数y=ax²-4x+c的图象经过点A（1，-8）和点（-2，7）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象与几何变换,抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：（1）把A点、B点坐标代入y=ax²-4x+c得到关于a、c的方程组，求出a、c即可得到抛物线的解析式为y=x²-4x-5；
（2）先确定二次函数图象与x轴的两个交点坐标（5，0）和（-1，0），则把点（5，0）平移到原点，即二次函数图象向左平移5个单位后经过坐标原点；同时得到（-1，0）平移后点的坐标为（-6，0）．

解答：解：（1）把A（1，-8）和点B（-2，7）代入y=ax²-4x+c得

a-4+c=-8 4a+8+c=7

，解得

a=1 c=-5

，
所以所求抛物线的解析式为y=x²-4x-5；

（2）令y=0，则x²-4x-5=0，解得x₁=5，x₂=-1，
所以二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（5，0）和（-1，0）．
所以二次函数图象向左平移5个单位后经过坐标原点，平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为（-6，0）．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数图象与x轴交点坐标．