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    如图所示，弦AB和CD交于点P，∠B=30°，∠BPD=80°，则∠A等于

    [　　]

    A．30°
    B．50°
    C．70°
    D．100°
    答案：B
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、定义：弦切角：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角．
    问题情景：已知如图所示，直线AB是⊙O的切线，切点为C，CD为⊙O的一条弦，∠P为弧CD所对的圆周角．
    （1）猜想：弦切角∠DCB与∠P之间的关系．试用转化的的思想：即连接CO并延长交⊙O于点E，连接DE，来论证你的猜想．
    （2）用自己的语言叙述你猜想得到的结论．

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    科目：初中数学 来源：数学教研室 题型：013

    如图所示，弦AB和CD交于点P，∠B=30°，∠BPD=80°，则∠A等于

    [　　]

    A．30°
    B．50°
    C．70°
    D．100°

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    科目：初中数学 来源：2013-2014学年浙江杭州萧山回澜初中九年级12月阶段性测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    小明和同桌小聪在课后做作业时，对课本中的一道作业题，进行了认真探索．

    【作业题】如图1，一个半径为100m的圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，测得圆周角∠C=45°，求桥AB的长．

    小明和小聪经过交流，得到了如下的两种解决方法：

    方法一：延长BO交⊙O与点E，连接AE，得 Rt△ABE，∠E=∠C，∴AB=；

    方法二：作AB的弦心距OH，连接OB， ∴∠BOH=∠C，解Rt△OHB， ∴HB=，∴AB=．

    感悟：圆内接三角形的一边和这边的对锐角、圆的半径（或直径）这三者关系，可构成直角三角形，从而把一边和这边的对锐角﹑半径建立一个关系式．

    （1）问题解决：受到（1）的启发，请你解下面命题：如图2，点A（3，0）、B（0，），C为直线AB上一点，过A、O、C的⊙E的半径为2．求线段OC的长．

    （2）问题拓展：如图3，△ABC中，∠ ACB=75°，∠ABC=45°，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连结EF， 设⊙O半径为x， EF为y．①y关于x的函数关系式；②求线段EF长度的最小值．

     

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    小明和同桌小聪在课后做作业时，对课本中的一道作业题，进行了认真探索。

    【作业题】如图1，一个半径为100m的圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，测得圆周角∠C=45°,求桥AB的长。

    小明和小聪经过交流，得到了如下的两种解决方法：

    方法一：延长BO交⊙O与点E，连接AE，得 Rt△ABE，∠E=∠C，∴AB=100；

    方法二：作AB的弦心距OH，连接OB, ∴∠BOH=∠C，解Rt△OHB, ∴HB=50，

    ∴AB=100。

    感悟：圆内接三角形的一边和这边的对锐角、圆的半径(或直径)这三者关系，

    可构成直角三角形，从而把一边和这边的对锐角﹑半径建立一个关系式。

    （1）问题解决：受到(1)的启发，请你解下面命题：如图2，点A（3，0）、B（0，），C为直线AB上一点，过A、O、C的⊙E的半径为2. 求线段OC的长。

    （2）问题拓展：如图3，△ABC中，∠ ACB=75°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连结EF, 设⊙O半径为x, EF为y.

    ①     y关于x的函数关系式；②求线段EF长度的最小值。

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