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如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为    米.
【答案】分析:根据题意,运用待定系数法,建立适当的函数解析式,代入求值即可解答.
解答:解:以左边树与地面交点为原点,地面水平线为x轴,左边树为y轴建立平面直角坐标系,
由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)
设函数解析式为y=ax2+bx+c
把A、B、C三点分别代入得出c=2.5
同时可得4a+2b+c=2.5,0.25a+0.5b+c=1
解之得a=2,b=-4,c=2.5.
∴y=2x2-4x+2.5=2(x-1)2+0.5.
∵2>0
∴当x=1时,y=0.5米.
∴故答案为:0.5米.
点评:本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用.此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

2、如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为
0.5
米.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方精英家教网距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,
(1)选取合适的点作为原点,建立直角坐标系,求出抛物线的解析式;
(2)求绳子的最低点距地面的距离.

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如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为    米.

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(2010•兰州)如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为    米.

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